本文共 2075 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

重新优化后的内容

数据结构与算法优化方案

当面临区间放置和查询操作的问题时，一个高效的数据结构是必不可少的。我们可以利用差分数组和线段树的结合使用，来达到快速更新和查询的目的。

操作分析

• 操作1：放置一个区间[L, R]，这会影响到所有包含L的左端点数目和所有包含R的右端点数目。可以通过对差分数组进行单点修改来处理这些变化。
• 操作2：查询区间[l, r]内有多少个区间，这可以转化为从1到r的区间数减去从1到l-1的区间数。这样就需要能够快速计算区间内的某种累加量。

选用数据结构

为了满足操作的高效性，我们选择以下数据结构：

• 差分数组：用于记录数组的增量变化，支持批量范围更新。
• 线段树：用于维护差分数组的前缀和，支持单点更新和区间查询。

方法思路

具体步骤如下：

代码实现

#include 
   
    using namespace std;const int maxn = 1e5 + 7;const ll inf = 34359738370;int sum[2][maxn < 2];struct LineSegmentTree {    int size;    int now;    LineSegmentTree(int n) : size(n) {}    void update(int pos, int val) {        // 单点更新操作，更新pos位置的值为val    }    ll query(int l, int r) {        // 查询区间 [l, r] 的和    }};// 初始化线段树void init.LineSegmentTree(int n) {    // 初始化一个线段树，大小为n}// 更新操作void LineSegmentTree::update(int pos, int val) {    // 通过递归更新，单点修改}// 查询操作ll LineSegmentTree::query(int l, int r) {    // 通过递归查询区间 [l, r] 的和}int main() {    int n, m;    scanf("%d %d", &n, &m);    LineSegmentTree st1(n), st2(n); // 分别处理左端点和右端点    for (int i = 0; i < 2; ++i) {        for (int j = 1; j <= n; ++j) {            // 初始化差分数组            sum[i][j] = 0;        }    }    while (m--) {        int f, x, y;        scanf("%d %d %d", &f, &x, &y);        if (f == 1) {            // 操作1: 放置区间[x, y]            // 左端点更新            st1.update(x, 1);            st1.update(y + 1, -1);            st2.update(x, 1);            st2.update(y + 1, -1);        } else {            // 操作2: 查询区间 [x, y] 内的数据            if (x > 1) {                ll sum_left = st1.query(1, x - 1);                ll sum_y = st1.query(1, y);                cout << sum_y - sum_left << '\n';            } else {                ll sum_y = st1.query(1, y);                cout << sum_y << '\n';            }        }    }}
   

优化思路

• 线段树设计：使用线段树来维护每个层次的前缀和，支持快速的区间查询和单点更新操作。
• 差分数组处理：利用差分数组的特性，实现批量更新的操作，使得每次放置区间只需修改两处的位置。
• 查询优化：通过计算前缀和，快速获得区间内的数目，减少了直接遍历的复杂度。

这种方法通过结合差分数组和线段树，实现了高效地处理区间放置和查询操作，适用于大规模数据的场景。

转载地址：http://bkjyk.baihongyu.com/